Tensoren: Die Container der künstlichen Intelligenz

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Jenseits der MatrixIn der Schule lernen wir mit Zahlen (Skalaren) zu rechnen. Später lernen wir Listen von Zahlen (Vektoren) und Tabellen von Zahlen (Matrizen). Doch die moderne Künstliche Intelligenz muss mit Daten umgehen, die komplexer sind als eine einfache Tabelle. Wie repräsentiert man ein Farbbild mathematisch? Es hat eine Höhe, eine Breite und drei Farbkanäle (Rot, Grün, Blau). Eine flache Tabelle reicht dafür nicht. Hier betritt der Tensor die Bühne. Ein Tensor ist die Verallgemeinerung dieser Konzepte in höhere Dimensionen ($n$-dimensionale Arrays). Er ist der mathematische Container, in dem die KI die Welt speichert.Die Dimensionen der DatenFür eine KI ist alles ein Tensor.Ein Skalar (eine einzelne Zahl) ist ein 0D-Tensor.Ein Vektor ist ein 1D-Tensor.Eine Matrix (wie ein Schwarz-Weiß-Bild) ist ein 2D-Tensor.Ein Farbbild ist ein 3D-Tensor (Höhe × Breite × Farben).Ein Video ist ein 4D-Tensor (Zeit × Höhe × Breite × Farben).Ein ganzer Stapel von Videos zum Training ist ein 5D-Tensor.Die Mathematik der KI (Tensor Calculus) beschäftigt sich damit, wie man diese gigantischen, mehrdimensionalen Datenwürfel effizient addiert, multipliziert und transformiert, ohne die Struktur der Daten zu verlieren.Automatisches Differenzieren auf TensorenDas Herzstück moderner KI-Frameworks wie "TensorFlow" oder "PyTorch" ist die Fähigkeit, Operationen auf diesen Tensoren durchzuführen und dabei automatisch die Ableitung (den Gradienten) zu berechnen. Dies ist entscheidend für das Lernen. Wenn eine KI ein Video analysiert, fließen die Daten als 4D-Tensor durch das Netz. Die KI führt Millionen von Tensor-Operationen durch, um zu erkennen: "Das ist eine Katze." Die Mathematik dahinter sorgt dafür, dass die Dimensionen immer korrekt "zusammenpassen", ähnlich wie bei Legosteinen.Visualisierung für das VerständnisFür Studenten ist der Sprung von der Matrix (2D) zum Tensor (nD) oft schwer vorstellbar. Ein KI-gesteuerter Matherechner kann hier helfen, indem er diese Operationen visualisiert. Er kann zeigen, wie ein 3D-Tensor in Scheiben geschnitten ("Slicing") oder wie er entlang einer Achse abgeflacht ("Flattening") wird. Die KI macht die abstrakte Algebra der höheren Dimensionen sichtbar und zeigt, dass Tensoren nichts anderes sind als die Regale, in denen die digitale Welt ihre Informationen sortiert.
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